Квант №4, 2013

Чему смеялся Гельфанд (Математическая новелла для нематематиков) (стр. 2–7)
Е. Глаголева, В. Птушенко
2 сентрября 2013 года исполнилось бы 100 лет Израилю Моисеевичу Гельфанду — одному из крупнейших ученых ХХ века. Гельфанд известен прежде всего как математик, оставивший свой след почти во всех областях современной математики. Знают его также и биологи: длительное время он посвятил изысканиям в этой науке. Но Гельфанд был еще и блестящим педагогом, о чем, к сожалению, известно не так хорошо. Можно даже сказать, что его учениками становились почти все, кому довелось с ним общаться. Но едва ли не главное достижение Гельфанда в педагогике — это основание Заочной математической школы, которая позволила очень многим приобщиться к математике дистанционно. Эта статья возникла как продолжение одной из бесед, в которой принимал участие и Израиль Моисеевич. Из неё вы узнаете, что иногда и в математике за совершенно ошибочными на первый взгляд действиями скрывается глубокий смысл и полезное содержание.

Распространение сигнала от движущего источника, или Что увидит наблюдатель (стр. 8–12)
А. Рыбаков
Эта статья посвящена столетию открытия космических лучей. Оказывается, история этого открытия действительно полна загадок. Все началось с экспериментов с … обычным школьным электроскопом. Почему он со временем спонтанно разряжается? Что вызывает ионизацию воздуха, ответственную за эту разрядку? Земное или внеземное происхождение имеет радиация? Попытки ответить на эти и аналогичные им вопросы и проложили путь к открытию космических лучей. Одним из возможных путей поиска ответов были баллонные эксперименты, с помощью которых проводились измерения ионизации воздуха на больших высотах. С помощью этих экспериментов Виктор Гесс пришел к выводу, что излучение с очень высокой проникающей силой входит в нашу атмосферу сверху. Так в 1912 году впервые зашла речь о космическом излучении. «За открытие космических лучей» В. Гесс в 1936 году был удостоен Нобелевской премии. Но на этом история космических лучей не заканчивается…

ЗАДАЧНИК «КВАНТА»
Задачи М2309–М2315, Ф2315–Ф2322 (стр. 13–14)
Решения задач М2294–М2300, Ф2300–Ф2307 (стр. 15–22)

«КВАНТ» ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Задачи (стр. 23)
Показать

1. Пес и кот одновременно схватили зубами батон колбасы с разных сторон. Если пес откусит свой кусок и убежит, то коту достанется на 300 г больше, чем псу. Если кот откусит свой кусок и убежит, то псу достанется на 500 г больше, чем коту. Сколько колбасы останется, если оба откусят свои куски и убегут? А. Шаповалов
2. В квадрате закрашена часть клеток, как показано на рисунке. Разрешается перегнуть квадрат по любой линии сетки, а затем разогнуть обратно. Клетки, которые при перегибании совмещаются с закрашенными, тоже закрашиваются. Можно ли закрасить весь квадрат: а) за 5 или менее; б) за 4 или менее; в) за 3 или менее таких закрашиваний? Т. Голенищева-Кутузова, М. Раскин, И. Ященко
3. Вокруг стола пустили пакет с семечками. Первый взял одну семечку, второй — 2, третий — 3, и так далее; каждый следующий брал на одну семечку больше. Известно, что на втором круге было взято в сумме на 100 семечек больше, чем на первом. Сколько человек сидело за столом? А. Шаповалов
4. Дима увидел в музее странные часы (как на рисунке). Они отличаются от обычных часов тем, что на их циферблате нет цифр и вообще непонятно, где у часов верх; да еще секундная, минутная и часовая стрелки имеют одинаковую длину. Какое время показывали часы? (Стрелки А и Б на рисунке смотрят ровно на часовые отметки, а стрелка В чуть-чуть не дошла до часовой отметки.) Д. Шноль
5. Лиса Алиса и кот Базилио вырастили на дереве 20 фальшивых купюр и теперь вписывают в них семизначные номера. На каждой купюре есть 7 пустых клеток для цифр. Базилио называет по одной цифре «1» или «2» (других он не знает), а Алиса вписывает названную цифру в любую свободную клетку любой купюры и показывает результат Базилио. Когда все клетки заполнены, Базилио берет себе как можно больше купюр с разными номерами (из нескольких купюр с одинаковым номером он берет лишь одну), а остаток забирает Алиса. Какое наибольшее число купюр может получить Базилио, как бы ни действовала Алиса? А. Шаповалов

Задачи в оригинале (pdf)

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТАТИВ
Сверххолодная вода (стр. 27–28)
И. Амелюшкин
Каждому известно, что вода может находиться в трех агрегатных состояниях – твердом, жидком и газообразном и при определенных условиях может переходить из одного состояния в другое. А может ли вода оставаться жидкой при отрицательной температуре? Оказывается, может. И иногда это оказывается опасным. Так, самолет в переохлажденном облаке начинает покрываться льдом и теряет подъемную силу. В статье описывается, как можно получить переохлажденную воду в домашних условиях и какие интересные свойства вода при этом приобретает.

ЛАБОРАТОРИЯ «КВАНТА»
Электрический ток в жидкости и фотоэффект (стр. 29–31)
С. Герасимов
Самое полезное в фотоэффекте — это возможность получения электродвижущей силы, т.е. возможность совершения работы по перемещению электрического заряда силами неэлектрического происхождения. Однако есть много препятствий тому, чтобы таким способом получать дешевые и экологически чистые источники электрической энергии. А можно ли для этого использовать контакт обычного металла и обычной жидкости? Оказывается, можно. В статье рассказывается, как провести сравнительно несложное исследование в обычной учебной лаборатории и какие выводы из этого исследования можно будет сделать.

КАЛЕЙДОСКОП «КВАНТА»
Задачи на смекалку (стр. 32–33)
А. Меньщиков
Подборка из 20 задач, на которых вы можете проверить и потренировать свою смекалку и внимательность.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК
Ну и денёк! (стр. 34–37)
И. Акулич
Как построить равносторонний треугольник в клетчатой тетради? Если есть циркуль, то и клеточки не нужны. А вот если циркуля под рукой не оказалось, то все интереснее. Совсем равносторонний треугольник уже нарисовать не получится, но можно получить почти равносторонний с очень хорошей точностью. С обсуждения этого весьма практического для школьников вопроса начинается статья. Оказывается, что он связан с такими важными темами, как приближение действительных чисел рациональными и цепные дроби. Об этих связях и рассказывается в статье.

ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА
Идеальный газ в конкурсных задачах (стр. 38–41)
В. Дроздов
В начале статьи даются краткие сведения о свойствах идеальных газов. Затем подробно разбираются десять задач, которые в разные годы предлагались на вступительных экзаменах и олимпиадах в различных вузах страны. Как всегда в рубрике «Практикум абитуриента», в конце статьи приводятся задачи для самостоятельного решения.

ОЛИМПИАДЫ
XXХIV Турнир городов (стр. 42–43)
Условия задач весеннего тура для 8–9 и 10–11 классов, а также устного тура для 11 классов.
LXXVI Московская математическая олимпиада (стр. 43–45)
Условия задач очередной Московской математической олимпиады для школьников 6–11 классов.
Избранные задачи Московской физической олимпиады (стр. 46–50)
Условия задач двух теоретических туров олимпиады, в которой приняли участие московские школьники 7–11 классов.
ХХ Международная олимпиада школьников «Туймаада». Физика (стр. 51-52) Ежегодно в Якутске проводится Международная олимпиада школьников «Туймаада». Участники олимпиады соревнуются по физике, математике, информатике и химии. Соревнования проходят по двум лигам — старшей и младшей (распределение участников по лигам происходит в зависимости от возраста и класса). В этой статье представлены условия теоретических и экспериментальных задач по физике для старшей лиги и список дипломантов олимпиады по физике по обеим лигам.

НАШИ НАБЛЮДЕНИЯ
Пилотируемая полоска (стр. 52)
А. Панов
Предлагается сделать недавно появившуюся игрушку с английским названием tumblewing. Это бумажная полоска с разрезами и отогнутыми крылышками (шаблон для изготовления такой полоски представлен на рисунке в статье). Для ее пилотирования нужна еще картонка (ее размеры тоже указаны в статье). Перед началом полетов полоску нужно «настроить», чтобы в свободном падении она двигалась прямолинейно и никуда не заворачивала, а затем — закрутить и запустить полоску. Если идти вперед с чуть наклоненной к себе картонкой, то над ее поверхностью возникнет восходящий воздушный поток. Задача экспериментатора — «посадить» вращающуюся полоску на гребень этой воздушной волны. В статье даны ссылки на сайты с подробными описаниями и демонстрацией полетов этой пилотируемой полоски.

Смесь (стр. 26)

Ответы, указания, решения (стр. 59–64)

КОЛЛЕКЦИЯ ГОЛОВОЛОМОК
Невидимое рукопожатие (2-я стр. обложки)
Е. Епифанов

ШАХМАТНАЯ СТРАНИЧКА
Геометрия ладейных окончаний (3-я стр. обложки)
Е. Гик

ПРОГУЛКИ С ФИЗИКОЙ
Поляризация на носу (4-я стр. обложки и стр. 28, 31)
К. Богданов
Обычный солнечный свет не является поляризованным. Но, рассеиваясь на мельчайших частичках воздуха, свет становится поляризованным, причем степень поляризации в различных направлениях различна. Свет также может стать поляризованным при отражении от какой-то поверхности. Как известно, радуга – это следствие преломления и отражения света в капельках воды, парящих в воздухе после дождя. Так вот, свет, идущий от радуги, тоже сильно поляризован. Убедиться во всем этом легко с помощью солнцезащитных (антибликовых) очков.