Квант №3, 2013

К 150-ЛЕТИЮ А. Н. КРЫЛОВА
В августе нынешнего года исполняется 150 лет со дня рождения Алексея Николаевича Крылова (1863–1945) — выдающегося ученого-энциклопедиста, кораблестроителя, механика, математика и инженера, академика. Всю жизнь Крылов строил корабли и учил строить корабли — а для этого нужны знания из самых разных теоретических и практических областей. И Алексей Николаевич знал о кораблях, по-видимому, все — от необходимых при стоительстве судна слесарных инструментов до сложнейших физических и математических теорий, связанных со всеми сторонами мореходного дела. Он автор множества научных работ и учебных пособий по математике, механике, оптике, астрономии и, конечно, судостроению. Крылов также оставил воспоминания о своей долгой, яркой и интересной жизни. В этом номере журнала «Квант» приведены три небольшие статьи Алексея Николаевича, вошедние в книгу «Академик А. Н. Крылов. Воспоминания и очерки».
Значение математики для кораблестроения (стр. 2–9)
Корабельный инженер-самоучка (стр. 9–12)
О волновом сопротивлении воды и о спутной волне (стр. 12–14)

Гравитационный бильярд, или Механическая модель лазерного резонатора (стр. 15–17)
А. Андреев, А. Панов
Статья как бы продолжает тему, начатую в предыдущем номере журнала (в статье «Лазерный резонатор»). Здесь же рассказывается о простом физическом эксперименте, который позволяет увидеть наяву устойчивость и неустойчивость лазерного резонатора. Если на обычную стеклянную банку натянуть резиновую пленку, слегка нажать на нее, чтобы выпустить немного воздуха из банки, зафиксировать резиновым колечком и с небольшой высоты точно по центру пленки отпустить небольшой шарик, то он будет многократно подпрыгивать, отражаясь от пленки. Эти подпрыгивания при одних условиях весьма устойчивы и могут продолжаться долгое время, а при других становятся неустойчивыми. Каковы же критерии этой устойчивости и неустойчивости? Чтобы ответить на этот вопрос, авторы предлагают перейти от физической модели к компьютерной. Сначала обсуждается механизм возникновения устойчивости и неустойчивости в гравитационном параболическом бильярде. Оказывается, что если шарик пролетит через фокус параболы «вниз», то сначала его траектория будет прижиматься к оси параболы, но в некоторый момент траектория начнет отталкиваться от оси, и шарик будет выброшен за пределы пленки. Затем рассматривается механическая модель лазерного резонатора, представляющая собой две расположенные друг против друга банки с движущимся между ними шариком. С помощью этой модели предлагается опять проверить критерии устойчивости и неустойчивости резонатора.

ИЗ ИСТОРИИ НАУКИ
История, полная загадок (стр. 17–19)
Л. Ткачев
Эта статья посвящена столетию открытия космических лучей. Оказывается, история этого открытия действительно полна загадок. Все началось с экспериментов с … обычным школьным электроскопом. Почему он со временем спонтанно разряжается? Что вызывает ионизацию воздуха, ответственную за эту разрядку? Земное или внеземное происхождение имеет радиация? Попытки ответить на эти и аналогичные им вопросы и проложили путь к открытию космических лучей. Одним из возможных путей поиска ответов были баллонные эксперименты, с помощью которых проводились измерения ионизации воздуха на больших высотах. С помощью этих экспериментов Виктор Гесс пришел к выводу, что излучение с очень высокой проникающей силой входит в нашу атмосферу сверху. Так в 1912 году впервые зашла речь о космическом излучении. «За открытие космических лучей» В. Гесс в 1936 году был удостоен Нобелевской премии. Но на этом история космических лучей не заканчивается…

ЗАДАЧНИК «КВАНТА»
Задачи М2301–М2308, Ф2308–Ф2314 (стр. 20–21)
Решения задач М2286–М2293, Ф2293–Ф2299 (стр. 21–27)
Равные площади и повороты (стр. 27–29)
В. Расторгуев
В этой небольшой статье обсуждаются несколько задач, связанных с одной геометрической конструкцией. В частности, рассмотрены обощения задач М827 и М2288 «Задачника «Кванта».

«КВАНТ» ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Задачи (стр. 30)
Показать

1. У Кости есть четыре больших треугольника и четыре маленьких — таких, как показано на рисунке. Помогите Косте сложить квадрат без быр и наложений, использовав все эти треугольники. К. Кноп
2. Решите ребус: АБ2 − CC = 2014. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.) Т. Волосникова
3. Три бородатых мудреца спорили, у кого самая длинная борода. Первый сказал: «У меня самая длинная борода среди вас!» Второй: «Нет, у меня длиннее, чем у тебя!» Третий: «Хотя бы один из вас ошибается». У кого из трех мудрецов самая короткая борода, если длины всех бород разные и правду сказал только мудрец с самой длинной бородой? И. Сидоров
4. Тетя Груша продает кабачки. Три кабачка она продает за 5 долларов, четыре кабачка — за 6 долларов, а пять кабачков — за 7 долларов. Ни в каком другом количестве тетя Груша кабачки не продает. Вчера она продала 100 кабачков и выручила за них 160 долларов. Сколько продаж совершила вчера тетя Груша? Е. Бакаев
5. Можно ли нарисовать на листе бумаги четыре одинаковых квадрата и две перпендикулярные прямые так, чтобы квадраты не пересекались (даже не касались) и каждая прямая пересекала каждый квадрат по отрезку? Фольклор

Задачи в оригинале (pdf)

КАЛЕЙДОСКОП «КВАНТА»
А так ли хорошо знакома вам термометрия? (стр. 32–33)
А. Леонович
Как всегда в физическом «Калейдоскопе «Кванта», сначала немного рассказывается об обсуждаемом понятии. Затем приводятся интересные вопросы и задачи, предлагается поставить микроопыт и познакомиться с любопытными историческими фактами.

ШКОЛА В «КВАНТЕ»
Множества и характеристические функции (стр. 38–39)
Л. Альтшулер
Понятие множество — одно из важнейших в математике. И, хотя в обычную школьную программу эта тема уже не входит, с множествами мы сталкиваемся с самого начала изучения математики: натуральные числа, целые числа, точки на прямой или на плоскости, геометрические места точек — это ведь тоже множества. Этот список можно продолжать очень долго. Над множествами можно производить разные операции и получать новые множества из имеющихся. Например, их можно объединять, пересекать или брать разность двух множеств. Оказывается, свойства этих операций очень похожи на свойства привычных операций над числами — сложения и умножения. Еще более явным это сходство становится, если рассмотреть характеристические функции множеств. Обо всем этом очень подробно рассказывается в статье.
Орало и крыло (стр. 38–39)
В. Вышинский, А. Стасенко
Орало, или рало — так в русских былинах называли изогнутый плуг. А крыло, прежде всего, самолета получило широкое распространение совсем недавно — всего сотню лет назад. Плуги и крылья бывают разными, но у них есть много общего. Прежде всего, это взаимодействие с окружающей средой, при котором возникает сила взаимодействия — сила сопротивления, направленная против скорости, и подъемная сила, направленная перпендикулярно скорости. Классический плуг должен перевернуть пласт земли, сначала подняв его на некоторую высоту, а потом отпустить. При этом вся потенциальная энергия пласта земли переходит в тепло. А главная задача крыла — создать подъемную силу, то есть поток воздуха, направленный вниз. Но на место отброшенного вниз воздуха поступает сверху новая порция — вот и возникают так называемые присоединенные вихри, которые тянутся за самолетом от самого момента взлета. А в результате «платой» за создание подъемной силы является возникновение дополнительного сопротивления, называемого индуктивным и уносящего затраченную энергию в атмосферу.
Эта манящая глубина (стр. 39–40)
А. Стасенко
«Как только Отличник узнал, что газы сжимаемы, а давление воды растет с глубиной, он подумал: ведь этак можно не бессмысленно нырять, а измерять глубину погружения!» Возьмем мензурку, перевернем ее вверх дном, коснемся открытым концом поверхности воды в сосуде и будем медленно погружать мензурку в воду. Мы увидим, что по мере увеличения глубины погружения мензурки объем, занимаемый воздухом, будет уменьшаться, а его давление будет соответственно увеличиваться. В результате мензурку удастся проградуировать по глубине — получить глубиномер.
Однако воздух в мензурке содержит также пары воды, которые по мере погружения будут становиться все более насыщенными, пока не начнут выпадать в осадок. Наверное, это нельзя не учитывать. И это еще не все — воздух сам растворяется в воде, причем растворимость растет с глубиной. Но ведь с увеличением глубины и сама мензурка должна деформироваться. А не надо ли еще учитывать соленость воды и изменение ее плотности с глубиной? Таким образом, ясно, что любые измерения это очень сложный процесс…

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТАТИВ
Второй закон Ньютона для трехмерного пространства (стр. 40–42)
Б. Мукушев
Основная задача динамики — найти уравнение движения тела, если известны его масса и действующие на него силы. Таким уравнением является второй закон Ньютона. Он носит векторный характер — приобретаемое телом ускорение всегда направлено так же, как и равнодействующая всех приложенных к телу сил. Разумеется, этот закон применим как для двухмерного, так и для трехмерного пространства. Второй случай — сложнее первого. В статье рассматриваются несколько конкретных примеров на применение основного закона динамики, когда на тело действуют силы, ориентированные в пространстве.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК
Сколько можно ждать? (стр. 43–45)
И. Акулич
Чем бы полезным заняться на остановке в ожидании автобуса (троллейбуса, трамвая, поезда метро…)? Возможный вариант: оценкой времени этого самого ожидания. В статье предпринимается попытка определить эту величину, основываясь на имеющейся (как правило, весьма скудной) информации. И не просто определить, а предложить простые и легко запоминающиеся формулы, пригодные для устного счета.

ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА
Вот, что-то с горочки спустилось… (стр. 46–50)
А. Черноуцан
В статье собраны задачи, в которых обязательно присутствует наклонная плоскость. Причем задачи с наклонной плоскостью встречаются не только во всех разделах механики, но и в таких областях физики, как магнетизм или колебания. Как обычно в статьях этого автора, обсуждаемые задачи выстроены по принципу «от простого — к сложному», от простых тренировочных задач — к олимпиадным.

ОЛИМПИАДЫ
XXI Международная олимпиада «Интеллектуальный марафон» (стр. 51–55)
Эта олимпиада проводится Международным интеллект-клубом «Глюон» (МИК) в рамках международной программы «Дети. Интеллект. Творчество» уже в двадцать первый раз. Одаренные школьники, проявившие интерес к фундаментальным наукам, соревновались в командных и индивидуальных турах по математике, физике и истории научных идей и открытий. В десятый раз участвовали в олимпиаде школьники, интересующиеся экологией и биологией. В этом году в рамках олимпиады состоялся также I Международный математический турнир имени М.В.Ломоносова для учащихся 5–8 классов (олимпийский резерв). Как обычно, все победители и призеры получили подарки от организаторов и спонсоров олимпиады. МИК «Глюон» приглашает региональные центры, школы, лицеи и гимназии, работающие с одаренными детьми, принять участие в следующей, XXII Международной олимпиаде «Интеллектуальный марафон», которая пройдет в октябре 2013 года в Испании. В статье приводятся задачи олимпиады по математике, физике и истории научных идей и открытий.
Региональная студенческая олимпиада по физике (стр. 55–56)
В апреле 2013 года Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет провел очередную региональную олимпиаду по физике для студентов технических вузов Сибири и Дальнего востока. В олимпиаде участвовали команды семи региональных вузов и (вне конкурса) команда Российского государственного университета нефти и газа имени И. М. Губкина. Задачи прошедшей олимпиады отличаются своей нестандартной формулировкой. Вниманию читателей предлагаются некоторые из этих задач.

ИНФОРМАЦИЯ
Заочная школа СУНЦ НГУ (стр. 56–59)
В Новосибирском Академгородке в составе Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета (СУНЦ НГУ) физико-математического и химико-биологического профиля уже более 45 лет существует и работает Заочная физико-математическая школа (ЗШ) для учащихся 5-11 классов общеобразовательных школ. В ЗШ принимаются все желающие, независимо от возраста. Прием в школу ведется круглогодично. Чтобы стать учеником ЗШ, нужно прислать заявление, указав класс и отделения, на которых вы хотите учиться, свои фамилию, имя и отчество, подробный домашний адрес и выполненное первое задание.
В статье приводятся первые задания на 2013/14 учебный год по математике для поступающих на математическое отделение школы и по физике для поступающих на физическое отделение.

Ответы, указания, решения (стр. 59–64)

КОЛЛЕКЦИЯ ГОЛОВОЛОМОК
Восемь в одной (2-я стр. обложки)
Е. Епифанов

ШАХМАТНАЯ СТРАНИЧКА
Мемориал Алехина (3-я стр. обложки)
Е. Гик

ПРОГУЛКИ С ФИЗИКОЙ
Как растянуть мгновение? (4-я стр. обложки и стр. 29, 37)
К. Богданов
Чтобы запечатлеть мгновение, мы используем фотокамеру. А если увеличить выдержку фотоаппарата в сотни раз, то, например, можно определить среднюю скорость движения автомобиля. Или … скорость ветра при снегопаде.