Эллипс, симметричный как квадрат (стр. 2–6)
Д. Звонкин
Если у числа поменяли знак, а оно при этом не изменилось, значит это число — ноль. Если вектор на плоскости повернули на треть оборота, но он остался прежним, то, значит, это был нулевой вектор. А если вы внимательно прочли название статьи, то несомненно догадались, что эллипс, симметричный, как квадратик, — это окружность. В этой статье мы решим неколько задач, в которых запрятаны симметричные векторы, прямые, плоскости, эллипсы и даже эллипсоиды. Найдя их, задачи можно будет решить исходя лишь из соображений симметрии.

НАМ ПИШУТ
Катастрофа замечательной точки (стр. 6–7)
И. Акулич
В «Кванте» №2 за 2012 год В. Протасов и В. Тихомиров опубликовали результаты исследования свойств замечательной точки в остроугольном треугольнике, для которой так называемая L_p-норма расстояний от нее до вершин треугольника наименьшая. Они же нашли ее положение для трех значений параметра р. Попытка выяснить местонахождение точки для других р привела к неожиданному результату: при некотором его значении происходит «катастрофа» замечательной точки, т.е. ее скачкообразное перемещение в одну из вершин треугольника! Похоже, окончательное расследование всех возникших при этом загадок еще впереди.

Почему в хорошую пиццерию не надо ходить в «час пик» (стр. 8–12)
А. Варламов
«Сравнительно недавно пришедшая в Россию пицца имеет долгую, трехтысячелетнюю историю», — так начинается статья, которой ее рецензент присвоил эпитет «вкусная». Ее автор уже много лет живет и работает в Италии, которая справедливо считается родоначальницей пиццы. Он не понаслышке знает о всех достоинствах и недостатках этого продукта. И знает, когда именно нужно, а точнее — не нужно, приходить в хорошую пиццерию. Оказывается, вкусовые качества пиццы определяются температурным режимом в печи, где она «зреет», и временем изготовления. И автор строит некую модель, рассматривает различные механизмы передачи тепла от печи к пицце, проводит соответствующие расчеты и показывает, что лучший результат получается с использованием дровяной печи.

Автомобильные пробки: когда рациональность ведет к коллапсу (стр. 13–18)
А. Гасников, Ю. Дорн, Е. Нурминский, Н. Шамрай
В статье описываются классические представления, сформировавшиеся к середине XX века, о том, откуда берутся пробки. В основе лежит очень важная в математической экономике концепция: равновесие Нэша из теории игр. Несмотря на то, что с тех пор прошло более полувека, описанный в статье подход (понимания того, как распределяются транспортные потоки по графу транспортной сети) по-прежнему является наиболее цитируемым и часто используемым на практике. Отметим также, что в статье рассмотрен очень важный в филосовском плане пример Брайеса, иногда даже называемый парадоксом. Суть которого, грубо говоря, сводится к тому, что действуя эгоистично люди, как правило, сходятся к какому-то равновесию (Нэша), но это равновесие может быть плохим. Т.е. бывает даже так, что можно сказать людям как действовать, и абсолютно все от этого выиграют (социальный оптимум) по сравнению с равновесием Нэша, но, к сожалению, такие состояния, как правило, оказываются неустойчивыми, и система, приведенная в такое состояние, все равно в итоге «скатывается» в равновесие Нэша. В транспортном контексте это проявляется в том, что в определенных ситуациях стоительство новой дороги может увеличить время в пути абсолютно всех пользователей транспортной сети :(

НОВОСТИ НАУКИ
Премия за «прорывные» эксперименты (стр. 19–22)
Л. Белопухов
Нобелевская премия по физике в 2012 году была присуждена французскому физику Сержу Арошу и американскому физику Дэвиду Вайнленду «за прорывные экспериментальные методы измерения отдельных квантовых систем и манипулирования ими». Прорыв произошел в интерпретации одного из основных принципов квантовой механики — принципа неопределенности. Этот принцип ограничивает теоретические и экспериментальные возможности подхода к квантовым объектам — микрочастицам и фотонам — с позиции макроскопической физики. Не дает возможности точно определить состояние частицы, выражая его привычными макроскопическими характеристиками. Но оказывается, что принцип неопределенности можно … обойти в подходящих экспериментальных условиях. Тридцать лет назад две группы ученых, возглавляемые Арошем и Вайнлендом, взялись за решение этой проблемы. Эти группы шли разными путями. Каковы эти пути, какие были получены результаты и как они могут быть использованы уже сегодня, и рассказывается в статье.

ЗАДАЧНИК «КВАНТА»
Задачи М2286–М2293, Ф2293–Ф2299 (стр. 23–25)
Решения задач М2269–М2275, Ф2275–Ф2282 (стр. 25–31)

КАЛЕЙДОСКОП «КВАНТА»
А так ли хорошо знакома вам парабола? (стр. 32–33)
А. Леонович
Разумеется, с параболой знакомы те, кто уже научился решать квадратные уравнения и рисовать графики квадратичных функций. Но зачастую парабола неожиданно появляется в иных, физических декорациях. Парабола — это и траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту, и траектория движения заряженной частицы, и форма зеркала телескопа или домашнего обогревателя, и поверхность размешиваемого в стакане чая… Как всегда в физической части рубрики «Калейдоскоп «Кванта», герой очередного выпуска обсуждается на примере конкретных вопросов и задач, при проведении микроопыта, а также в свете любопытных исторических фактов.

«КВАНТ» ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Задачи (стр. 25)
Показать

1. Когда зимой Коля Втулкин едет в автобусе, то он предпочитает держаться за спинку пластмассового кресла, а не за металлические поручни. А летом — наоборот. Почему? С. Дворянинов

2. Если Добрыня Никитич стукнет по чудо-березе, то с нее упадут яблоко и два банана. Если Илья Муромец — то я блоко и два апельсина. А если Алеша Попович — то яблоко, банан и апельсин. После того, как богатыри постучали по чудо-березе, у них оказалось 2000 апельсинов, 1000 бананов и несколько яблок. А сколько именно? Е. Бакаев

3. Во времена паровозов на крупных станциях и в локомотивных депо устраивали повортные круги — на этих кругах разворачивали паровозы. Паровоз заезжал с путей передом на рельсовый диаметр такого круга, диаметр совершал поворот на 180 градусов, и паровоз возвращался на тот же самый путь. Почему же в наши дни обычно обходятся без поворотных кругов? С. Дворянинов

4.У Малыша и Карлсона есть много прямоугольных карточек, на каждой написано «6» или «+». Они сели за стол друг напротив друга и выложили наугад шесть карточек в один ровный ряд. Потом каждый точно подсчитал значение увиденного им выражения. Могло ли у Карлсона получится ровно на 3000 больше? Перевернутый плюс выглядит как плюс, перевернутая шестерка — как девятка. (Например, если оин видит 69+9+6, то другой видит 9+6+69.) Е. Бакаев

5. Когда шариковых ручек еще не было, ученики приносили в класс и ставили на парты чернильницы-непроливайки. Это такие сосуды, в которые легко окунуть перо, но чернила из них не выливались, как бы их ни крутили и ни опрокидывали. А как они были устроены? Придумайте и нарисуйте схему. С. Дворянинов

Задачи в оригинале (pdf)

ШКОЛА В «КВАНТЕ»
Два слова о колодце (и не только о нем) (стр. 38–40)
С. Дворянинов
«Спой мне песню, как синица // Тихо за морем жила; // Спой мне песню, как девица // За водой поутру шла.» (А.С.Пушкин)
А шла она за водой к колодцу. В статье обсуждаются два типа колодцев, чаще всего встречающихся на Руси, — «журавль» и коловорот. Они отличаются не только внешним видом, но и принципом работы. Каковы условия устойчивости идеального и реального ворота? В каком случае систему можно устойчиво использовать как качели? Когда система теряет устойчивость и происходит катастрофа? Что такое бифуркация и какое отношение она имеет к колодцу? На эти и некоторые другие вопросы отвечает автор статьи.
Как нанокластер с самолетом столкнулся (стр. 41–42)
И. Амелюшкин, А. Стасенко
Сегодня все знают, что окружающий нас воздух представляет собой смесь различных газов, включая и водяной пар. Но около полувека назад ученые выяснили, что любой газ состоит не только из молекул (атомов, ионов), но и содержит некоторое количество молекулярных ассоциаций или кластеров. С понижением температуры число и размеры кластеров растут, и, наконец, происходит легко наблюдаемая конденсация. А почему молекулы «хотят» сконденсироваться? Что происходит при столкновении уже образовавшегося кластера водяного пара с поверхностью крыла самолета? От чего зависит характер такого столкновения и его результат? Вот такие вопросы обсуждаются в этой статье.
Вихри враждебные… (стр. 42–43)
А. Стасенко
Снежные вихри, смерч, атмосферные вихри — можно привести много примеров, в которых «основным действующим лицом» будет вихрь. Любой вихрь характеризуется специальной физической величиной — циркуляцией. А «отцом русской авиации» Н. Е. Жуковским было показано, что подъемная сила крыла самолета связана с циркуляцией скорости воздуха вокруг него…
Новый взгляд на теорему Штейнера – Лемуса (стр. 44–45)
Л. Штейнгарц
В геометрии одной из самых загадочных теорем считается теорема Штейнера – Лемуса. Формулируется эта теорема следующим образом: доказать, что если в треугольнике две биссектрисы равны, то этот треугольник равнобедренный. В данной статье приводится новое доказательство этой теоремы. Вначале вводится понятие малой дуги (которая не больше полуокружности). При помощи этого понятия доказательство теоремы Штейнера – Лемуса становится прозрачным и очень доступным для школьников.

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТАТИВ
Почему радуги бывают разными (стр. 46–48)
C. Варламов
Конечно, каждый видел когда-нибудь на небе радугу. Лучше всего заметна самая яркая, так называемая первая радуга. Но есть еще вторая и многочисленные дополнительные радуги. Как возникает радуга? Почему не всегда видны дополнительные радуги? Какие физические законы объясняют происхождение радуги? Можно ли наблюдать радугу в космосе? Как получить радугу в домашних условиях? Эти и многие сопутствующие вопросы и обсуждаются в статье.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК
Две фальшивые монеты (стр. 49–54)
К. Кноп
Сюжет о нахождении фальшивой монеты при помощи двухчашечных (рычажных) весов давно уже стал классикой математических кружков. Задачу об отыскании одной легкой фальшивой монеты из девяти за два взвешивания (а из 27 — за три) Обычно предлагают школьникам еще на первом году занятий кружка. Однако минимальные отклонения от этого сюжета приводят уже к более трудным задачам. О них и пойдет речь в этой статье.

ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА
Геометрия световых лучей (стр. 55–58)
В. Дроздов
Как и следует из названий рубрики и статьи, здесь приведены основные факты о свойствах лучей, которые должен знать сдающий физику абитуриент, и показано, как с их помощью решаются задачи по оптике. В конце статьи приведено значительное количество упражнений для самостоятельного решения.

ОЛИМПИАДЫ
XXXIV Турнир городов (стр. 59–60)
Приведены условия задач базового и сложного вариантов осеннего тура.
Московская студенческая олимпиада по физике 2012 года (стр. 69–70)
В статье приводятся задачи II (Московского) тура Всероссийской олимпиады по физике в технических вузах страны и результаты личных и командных соревнований.

Ответы, указания, решения (стр. 61–64)

КОЛЛЕКЦИЯ ГОЛОВОЛОМОК
Еще одна деталь (2-я стр. обложки и стр. 31)
Е. Епифанов

ШАХМАТНАЯ СТРАНИЧКА
Компьютеры решают и опровергают? (3-я стр. обложки)
Е. Гик

ПРОГУЛКИ С ФИЗИКОЙ
Опыт Эрстеда в … метро (4-я стр. обложки и стр. 54)
К. Богданов
Если в вагоне метро у вас в руках случайно оказался компас — посмотрите на его стрелку, когда вагон будет разгоняться, трогаясь с места, или тормозиться перед остановкой. Вы увидите, что в обоих случаях стрелка резко изменит свое положение и станет перпендикулярной направлению движения состава. Оказывается, причиной тому ток значительной величины, текущий в контактном рельсе метро.