|
Пространство Lp и замечательные точки треугольника (стр. 2–11)
В. Протасов, В. Тихомиров
Пространства Lp («эль-пэ») появились в первой трети XX столетия как важный объект и инструмент теории функций. Теперь их изучают студенты на 2–3 курсах, без них не обойтись во многих разделах математики. Геометрические свойства этих пространств столь занимательны, что вполне доступны для понимания и школьнику. Кроме того, с их помощью можно по-новому взглянуть на хорошо знакомые вещи из элементарной геометрии. Так, сформулировав в терминах «метрики Lp» две классические задачи на минимум, мы получаем в качестве ответов различные замечательные точки треугольника: как общеизвестные (точка пересечения медиан, центр описанной окружности), так и более изысканные (точка Лемуана, точки Аполлония, и т. д.). Заодно мы обсудим, как решать геометрические задачи на максимум и минимум.
Планеты иных звезд (стр. 12–19)
В. Сурдин
В 1995 году астрономы доказали, что планеты обращаются не только вокруг Солнца, но и вокруг иных звезд. Объект с массой планеты, находящийся за пределами Солнечной системы, называют «экзопланетой» либо «внесолнечной планетой». На 14 марта 2012 года подтверждено открытие 760 экзопланет в 609 планетных системах.
В статье рассматриваются различные методы поиска экзопланет: регистрация изображений, астрономический метод, метод лучевых скоростей, фотометрия прохождений, хронометраж, гравитационное микролинзирование. Обсуждаются перспективы развития планетологии — ветви астрономии, изучающей природу и эволюцию планет.
ИЗ ИСТОРИИ НАУКИ
О трех работах Эйнштейна 1905 года (стр. 20–23)
В. Тихомиров
В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал четыре статьи. В первой он сделал фундаментальный вклад в основы квантовой теории излучения, во второй — в основы молекулярной физики. Но оба эти достижения были перекрыты его третьей работой, в которой он изложил начала специальной теории относительности. Четвертая статья была посвящена выводу общеизвестной ныне формулы, связывающей энергию покоя частицы с ее массой. Интересно, что три первые статьи были опубликованы в ведущем физическом журнале Германии «Анналы физики» (Annalen der Physik) в одном и том же выпуске, а четвертая — в одном из последующих выпусков. По мнению автора статьи, для этих работ Эйнштейна характерна какая-то детская простодушная естественность, но за ней стоят теории уровня Нобелевской премии.
ЗАДАЧНИК «КВАНТА»
Задачи М2254–М2260, Ф2260–Ф2267 (стр. 24–25)
Решения задач М2236–М2245, Ф2243–Ф2252 (стр. 25–31, 34–35)
КАЛЕЙДОСКОП «КВАНТА»
Анализ информации (стр. 32–33)
С. Дориченко
В этом калейдоскопе подобраны задачи, в которых нужно придумать некоторую конструкцию, иногда очень неожиданную. Более того, в некоторых случаях оказывается, что в очень разных на вид задачах срабатывает почти одна и та же идея. Попробуйте порешать самостоятельно, прежде чем читать решения или подсказки!
«КВАНТ» ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Задачи (стр. 36)
Показать
|
1. Играют двое: они по очереди ставят фишки, среди которых 2 белые, 2 синие, 2 красные и 2 зеленые в кружочки фигуры, изображенной на рисунке. Может ли игрок, делающий зод вторым, добиться того, чтобы любые четыре подряд стоящие фишки были разного цвета? Фольклор
|
|
|
2. Внни-Пуху подарили 40 конфет. Он съел сколько влезло, а остальными решил угостить поровну трех гостей. Но тут пришел четвертый гость. Пришлось хозяину съесть еще 3 конфеты, чтобы число оставшихся делилось на 4. Когда пришел пятый гость, пришлось съесть еще 4 конфеты, чтобы делилось на 5. И тут пришел шестой гость. Сколько конфет придется съесть на этот раз, чтобы оставшиеся поделаить поровну на шестерых? И. Раскина
|
|
3. Три квадрата со сторонами 10 см, 8 см, 6 см составили так, как показано на рисунке. Определите площадь закрашенной фигуры. Фольклор
| 
|
|
4. Какой угол могли образовывать часовая и минутная срелки часов, если через 20 минут они образовывали такой же угол? Фольклор
5. На острове рыцарей и лжецов путешественник пришел в гости к своему знакомому рыцарю и увидел его за круглым столом с пятью гостями.
— Интересно, а сколько среди вас рыцарей? — спросил он.
— А ты задай каждому какой-нибудь вопрос и узнай сам, — посоветовал один из гостей.
— Хорошо. Скажи мне каждый: кто твои соседи? — спросил путешественник.
На этот вопрос все ответили одинаково.
— Данных недостаточно! — сказал путешественник.
— Но сегодня день моего рождения, не забывай об этом, — сказал один из гостей.
— Да, сегодня день рождения! — сказал его сосед. И путешественник смог узнать, сколько за столом рыцарей. Действительно, сколько же их?Д. Шноль
|
Задачи в оригинале (pdf)
Картезианский водолаз — генерация Р (стр. 37–38)
А. Панов
Известно, что игрушечного водолаза придумал Рене Декарт, имя которого записывается на латыни Renatus Cartesius — Картезий. Отсюда и название этой игрушки. Для изготовления игрушки в одном из первых вариантов, известных автору статьи, достаточно было взять стеклянную бутылку с широким горлышком, стеклянный аптечный пузырек и тонкую резиновую пленку — кусочек оболочки надувного шарика. В другом варианте предлагалось пузырек заменить пипеткой, количество жидкости в которой можно регулировать очень точно. В современном же варианте предлагается использовать пластиковую бутылочку из-под Рерsi и пипетку — это и есть картезианский водолаз генерации Р.
Всего лишь степени двойки (стр. 38–42)
И. Акулич
Многие слышали древнюю легенду об изобретателе шахмат, который попросил у правителя в награду за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую — два, за третью — четыре, и так далее, всё время удваивая число зерен. Получающаяся сумма неимоверно велика и во много раз превосходит годовой урожай зерновых по всему миру. Выходит, мудрец ободрал правителя как липку. И это лишь одно из многих любопытных свойств последовательности степеней двойки, о которых рассказывается в статье.
НАШИ НАБЛЮДЕНИЯ
Оптические явления в автобусе (стр. 42–44)
В. Котов
Войдя в салон автобуса, мы попадаем в окружение разнообразных оптических «приборов», подобных линзам, призмам, зеркалам. Это и потолок автобуса, и стёкла его окон — как чистые, так и покрытые водой или льдом. В статье описываются некоторые оптические явления, которые можно наблюдать, находясь в салоне автобуса в теплое время года. Обсуждаются неровности оконного стекла, возникновение теней от стекла, неоднородность свойств закаленного стекла, появление световых дорожек на поцарапанном стекле, возникновение изображений в «кривом» зеркале потолка автобуса.
ШКОЛА В «КВАНТЕ»
Две окружности в треугольнике, три окружности в треугольнике... (стр. 45–49)
А. Блинков, Ю. Блинков
В статье рассматривается следующая геометрическая конфигурация: треугольник разбит чевианой на два, и в каждый из них вписана окружность. Эта конфигурация возникает во многих задачах, поэтому знать ее свойства полезно. А приведенные примеры и частные случаи помогут вам научиться эти свойства применять.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК
Воробьями по пушкам! (стр. 49–50)
А. Полянский
В этой статье автор, пользуясь двумя простыми и элегантными фактами, решает две достаточно сложные задачи. Возникает ситуация, обратная пословице «из пушек по воробьям».
ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА
Две дюжины задач на закон Ома (стр. 51–54)
В. Дроздов
Среди задач на закон Ома для замкнутой электрической цепи есть много интересных — как учебных, так и конкурсных или олимпиадных. В статье собрано воедино две дюжины таких задач. При этом к половине задач приведены решения, а половина предлагается читателям для самостоятельного решения.
ОЛИМПИАДЫ
Региональный этап XXXVIII Всероссийской олимпиады школьников по математике (стр. 55–56)
Региональный этап XLVI Всероссийской олимпиады школьников по физике (стр. 56–58)
Олимпиада «Максвелл-2012» (стр. 58)
Ответы, указания, решения (стр. 59)
КОЛЛЕКЦИЯ ГОЛОВОЛОМОК
Тайская головоломка (2-я стр. обложки и стр. 23)
В. Журавлев
ШАХМАТНАЯ СТРАНИЧКА
Ферзевые сюжеты (3-я стр. обложки)
Е. Гик |
|
|
